拉格朗日插值

定理

给定 \(n\) 个横坐标不同的点 \((x_i, y_i)\)，可以唯一确定一个 \(n - 1\) 阶多项式如下： $$ f(x) = \sum_{i=1}^n \frac{\prod_{j\neq i} (x-x_j)}{\prod_{j\neq i}(x_i-x_j)} \cdot y_i $$